KẺ THÊM ĐƯỜNG PHỤ...
(Dành cho các bạn quan tâm tới toán và giáo dục phổ thông)
...là một kỹ năng khá không bình thường trong hình học. Để giải toán đôi lúc phải kẻ thêm, nhưng kẻ thêm đường gì ở đâu không thày nào dạy trước được (chứ không thì đã có những quy tắc ngay). Thế nên tôi phục lắm khi thấy có những bạn mình kẻ khi đường nọ, lúc đường kia, còn mình lò dò thi thoảng hạ một đường vuông góc xuống đâu đó là ghê gớm lắm rồi mặc dù chả ai cấm kẻ cái gì...
Một chiều hè nóng như rang của năm 197X sau một trận bóng tưng bừng trên mảnh sân khu tập thể lổn nhổn toàn gạch đá (trẻ em bây giờ khó hình dung được tại sao lại có thể đá bóng ở một cái sân như thế, chân trần, đá hết mình nhưng lại khéo để không sút bóng vào các nhà tầng một ngay sát cạnh cũng đều mở cửa tất vì nóng quá) tôi thấy có hai thằng bạn thập thò chờ tôi, hóa ra để kể xem thi vào lớp chuyên toán thành phố thế nào. Tôi bằng tuổi chúng nó nhưng đi sơ tán thế nào học sớm một lớp, tuy trường làng thôi nhưng nhà có nhiều sách toán của ông anh để lại nên bọn bạn này hay mượn, chưa thấy mấy khi trả, mà tôi cũng kệ, không có sách đỡ phải học nhiều, khi đó đã giữa cấp III rồi...
Chúng nó kể là các đầu bài toán thì thường thôi, nhưng có bài hình học này chúng nó chịu chết, mà nhiều đứa phải bỏ lắm. Máu "yêng hùng" nổi lên, tôi hỏi xem đầu bài thế nào, thế là trời thì nhá nhem mà ba cái đầu chụm lại, vẽ hình bằng gạch non lên mấy tấm bê tông dưới đất (hồi ấy sao đâu đâu cũng thấy "củ đậu", chứ bây giờ tìm để mà nện vào đầu nhau như trong "Hướng dương ngược nắng" ở ngay trung tâm thương mại lấy đâu ra, phim bốc phét thật!). "Cho tam giác cân ABC góc đáy 80 độ. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc ADB". Xem hình 1!
Đầu bài siêu đơn giản, tôi hỏi chúng nó sao không lấy cái thước góc tròn tròn ấy, vẽ thật chính xác, đo xem bao nhiêu độ rồi tìm cách làm sau, thì hóa ra chả đứa nào mang đi thi cả, chỉ compa, thước kẻ, ê ke là hết. Thế nên đến chiều chúng nó vẫn đoán già đoán non xem cái góc tù này bằng bao nhiêu, chứ thử "kẻ thêm đường phụ" các kiểu mà không ra được. Thời trẻ con không hiểu sao cứ lúc bị "đố" thì tôi năng động sáng tạo ra phết, chắc là vì sĩ diện học trò. Lẩm nhẩm thấy "kẻ thêm đường phụ" các kiểu chả ăn thua gì, tôi bốc đồng lên giằng lấy hòn gạch, "đã thế vẽ thêm cả một tam giác mới nữa, bằng đúng ABC". Quả là tôi lấy AD làm đáy (bằng BC mà) vẽ cái tam giác cân dài nghêu ngao bằng đúng ABC ở điểm E xa xăm kia (xem hình 2). Vẽ xong một cái thì phát hiện ra ngay góc EAB bằng 60 độ, tam giác này đều, thế hóa ra tam giác EDB cân, góc đỉnh 40 độ, thì ra góc EDB = 70 độ, góc tổng ADB = 150 độ.
Giật mình vì độ "thiên tài" này của tôi, cả bọn kiểm đi kiểm lại, thấy vẫn đúng, đến lúc trời tối hẳn rồi mới chia tay nhau. Bởi vì từ trước tới ngày hôm đó, cũng như mãi về sau này tôi chưa có dịp nào "kẻ thêm đường phụ" mà mạnh mẽ, oai phong đến thế nên nó cứ nhớ mãi, như một ám ảnh...
45 năm sau thằng cu con học lớp 7 (chỉ bằng lớp 6 ngày trước của bọn tôi) nhận được một mớ bài tập hình học, trong đó có bài này. Nó không làm được, chuyện thường thôi, và nó học trường làng nên cũng chả cắn rứt lương tâm gì về chuyện đó, nhưng tôi thấy lạ, ngày trước những bài này là của trường chuyên lớp chọn cấp III, mà bây giờ cho lũ lau nhau cấp II làm như bài phụ hàng ngày thế này, chẳng nhẽ trình độ thày trò dạo này nâng cao lên thế, thôi thì cũng mừng. Tất nhiên ông bố phải tận dụng cơ hội để "biểu diễn" cho thằng con – kẻ thêm một cái tam giác to tướng xong rồi bảo "làm tiếp xem có ra không" – thì nó làm ra được thật, tuy rằng cũng loay hoay mất thời gian một lúc. Đang say sưa với thắng lợi (đời nào tôi thú nhận là đã "phục kích" bài này 45 năm nay với nó) thì cu con hỏi thêm làm mất hết cả hứng thú: "Bố ơi, thế sao biết mà vẽ thêm cái tam giác phụ kia thế?". Đau hết cả sườn...
Nhưng cứ khi bị dồn đến chân tường tôi lại hay được "cô thương", tự nhiên nghĩ được ra ý tưởng mới, ít nhất là để câu giờ: "ABE là tam giác đều đúng không, bây giờ thử vẽ ABE lật ngược sang bên kia xem có giải được không?". Thế nào vẽ xong một tí, là thằng cu lại giải được, thậm chí lại gọn ghẽ hơn (xem hình 3). Quá choáng vì cái sự "kẻ thêm đường phụ" bạo liệt này, nhưng rồi cu con lại dai dẳng quay lại với câu hỏi:" Bố ơi, thế sao biết mà kẻ thêm cái tam giác phụ này?". Chẳng lẽ lại đánh đòn, bảo sao ngày xưa các cụ đồ hay đánh phủ đầu trẻ con thế...
Nhưng thôi quán triệt đường lối giáo dục của bộ Dục, kết hợp với kỹ năng nửa đời người cái gì không biết rõ thì nói vòng quanh hoặc khẳng định như đinh đóng cột, tôi kết luận chắc nịch để nó cấm được cãi nhiều: "À, tam giác dạng này đỉnh 20 độ, góc đáy 80 độ, trừ đi nhau ra 60 độ - thế nên con mà gặp bài gì có tam giác này cứ phải vẽ bừa một tam giác đều ở đâu đó, thể nào cũng tìm ra cái gì đấy...". Đường lối chỉ đạo là như thế, làm thế nào là việc của cấp dưới, cấm hỏi nhiều, lãnh đạo (bố mày chứ ai) nói có bao giờ sai!". Mà trước mắt để đỡ hỏi lung tung, bắt cu con đi lấy thước góc vẽ hình thật đẹp, xem có đúng 150 độ không? Hết cãi...
Ấy vậy mà tôi cũng vẫn tâm tư lắm, nó mà lại hỏi nữa rồi biết nói làm sao? Toán cũng giống cuộc đời, thế mới biết làm cán bộ lãnh đạo là có sung sướng gì đâu, dân nó hỏi cứ phải giải thích, khó vãi... Tốt nhất là quyết: "cứ thế mà làm đi, mọi việc để trên lo...". Trong thâm tâm thì tôi vẫn phải nợ thằng cu một lời giải thích ổn thỏa hơn, có lẽ phải nhờ các thầy giáo toán giúp cho vậy!? Chứ ai lại làm toán bằng nghị định thế này...
Ghi chú:
-nếu các bạn thấy buồn cười vì dễ quá, thì thử đưa cho các thạc sĩ, tiến sĩ của Hà Nội xem có làm được không? Cho họ biết luôn "nghị định" trước...
-tuân theo nghị định "vẽ tam giác đều" này của tôi, cu con còn làm thêm một hai bài hình học nữa, tất nhiên là với các tam giác dạng này.
(Dành cho các bạn quan tâm tới toán và giáo dục phổ thông)
...là một kỹ năng khá không bình thường trong hình học. Để giải toán đôi lúc phải kẻ thêm, nhưng kẻ thêm đường gì ở đâu không thày nào dạy trước được (chứ không thì đã có những quy tắc ngay). Thế nên tôi phục lắm khi thấy có những bạn mình kẻ khi đường nọ, lúc đường kia, còn mình lò dò thi thoảng hạ một đường vuông góc xuống đâu đó là ghê gớm lắm rồi mặc dù chả ai cấm kẻ cái gì...
Một chiều hè nóng như rang của năm 197X sau một trận bóng tưng bừng trên mảnh sân khu tập thể lổn nhổn toàn gạch đá (trẻ em bây giờ khó hình dung được tại sao lại có thể đá bóng ở một cái sân như thế, chân trần, đá hết mình nhưng lại khéo để không sút bóng vào các nhà tầng một ngay sát cạnh cũng đều mở cửa tất vì nóng quá) tôi thấy có hai thằng bạn thập thò chờ tôi, hóa ra để kể xem thi vào lớp chuyên toán thành phố thế nào. Tôi bằng tuổi chúng nó nhưng đi sơ tán thế nào học sớm một lớp, tuy trường làng thôi nhưng nhà có nhiều sách toán của ông anh để lại nên bọn bạn này hay mượn, chưa thấy mấy khi trả, mà tôi cũng kệ, không có sách đỡ phải học nhiều, khi đó đã giữa cấp III rồi...
Chúng nó kể là các đầu bài toán thì thường thôi, nhưng có bài hình học này chúng nó chịu chết, mà nhiều đứa phải bỏ lắm. Máu "yêng hùng" nổi lên, tôi hỏi xem đầu bài thế nào, thế là trời thì nhá nhem mà ba cái đầu chụm lại, vẽ hình bằng gạch non lên mấy tấm bê tông dưới đất (hồi ấy sao đâu đâu cũng thấy "củ đậu", chứ bây giờ tìm để mà nện vào đầu nhau như trong "Hướng dương ngược nắng" ở ngay trung tâm thương mại lấy đâu ra, phim bốc phét thật!). "Cho tam giác cân ABC góc đáy 80 độ. Trên AC lấy điểm D sao cho AD = BC. Tính góc ADB". Xem hình 1!
Đầu bài siêu đơn giản, tôi hỏi chúng nó sao không lấy cái thước góc tròn tròn ấy, vẽ thật chính xác, đo xem bao nhiêu độ rồi tìm cách làm sau, thì hóa ra chả đứa nào mang đi thi cả, chỉ compa, thước kẻ, ê ke là hết. Thế nên đến chiều chúng nó vẫn đoán già đoán non xem cái góc tù này bằng bao nhiêu, chứ thử "kẻ thêm đường phụ" các kiểu mà không ra được. Thời trẻ con không hiểu sao cứ lúc bị "đố" thì tôi năng động sáng tạo ra phết, chắc là vì sĩ diện học trò. Lẩm nhẩm thấy "kẻ thêm đường phụ" các kiểu chả ăn thua gì, tôi bốc đồng lên giằng lấy hòn gạch, "đã thế vẽ thêm cả một tam giác mới nữa, bằng đúng ABC". Quả là tôi lấy AD làm đáy (bằng BC mà) vẽ cái tam giác cân dài nghêu ngao bằng đúng ABC ở điểm E xa xăm kia (xem hình 2). Vẽ xong một cái thì phát hiện ra ngay góc EAB bằng 60 độ, tam giác này đều, thế hóa ra tam giác EDB cân, góc đỉnh 40 độ, thì ra góc EDB = 70 độ, góc tổng ADB = 150 độ.
Giật mình vì độ "thiên tài" này của tôi, cả bọn kiểm đi kiểm lại, thấy vẫn đúng, đến lúc trời tối hẳn rồi mới chia tay nhau. Bởi vì từ trước tới ngày hôm đó, cũng như mãi về sau này tôi chưa có dịp nào "kẻ thêm đường phụ" mà mạnh mẽ, oai phong đến thế nên nó cứ nhớ mãi, như một ám ảnh...
45 năm sau thằng cu con học lớp 7 (chỉ bằng lớp 6 ngày trước của bọn tôi) nhận được một mớ bài tập hình học, trong đó có bài này. Nó không làm được, chuyện thường thôi, và nó học trường làng nên cũng chả cắn rứt lương tâm gì về chuyện đó, nhưng tôi thấy lạ, ngày trước những bài này là của trường chuyên lớp chọn cấp III, mà bây giờ cho lũ lau nhau cấp II làm như bài phụ hàng ngày thế này, chẳng nhẽ trình độ thày trò dạo này nâng cao lên thế, thôi thì cũng mừng. Tất nhiên ông bố phải tận dụng cơ hội để "biểu diễn" cho thằng con – kẻ thêm một cái tam giác to tướng xong rồi bảo "làm tiếp xem có ra không" – thì nó làm ra được thật, tuy rằng cũng loay hoay mất thời gian một lúc. Đang say sưa với thắng lợi (đời nào tôi thú nhận là đã "phục kích" bài này 45 năm nay với nó) thì cu con hỏi thêm làm mất hết cả hứng thú: "Bố ơi, thế sao biết mà vẽ thêm cái tam giác phụ kia thế?". Đau hết cả sườn...
Nhưng cứ khi bị dồn đến chân tường tôi lại hay được "cô thương", tự nhiên nghĩ được ra ý tưởng mới, ít nhất là để câu giờ: "ABE là tam giác đều đúng không, bây giờ thử vẽ ABE lật ngược sang bên kia xem có giải được không?". Thế nào vẽ xong một tí, là thằng cu lại giải được, thậm chí lại gọn ghẽ hơn (xem hình 3). Quá choáng vì cái sự "kẻ thêm đường phụ" bạo liệt này, nhưng rồi cu con lại dai dẳng quay lại với câu hỏi:" Bố ơi, thế sao biết mà kẻ thêm cái tam giác phụ này?". Chẳng lẽ lại đánh đòn, bảo sao ngày xưa các cụ đồ hay đánh phủ đầu trẻ con thế...
Nhưng thôi quán triệt đường lối giáo dục của bộ Dục, kết hợp với kỹ năng nửa đời người cái gì không biết rõ thì nói vòng quanh hoặc khẳng định như đinh đóng cột, tôi kết luận chắc nịch để nó cấm được cãi nhiều: "À, tam giác dạng này đỉnh 20 độ, góc đáy 80 độ, trừ đi nhau ra 60 độ - thế nên con mà gặp bài gì có tam giác này cứ phải vẽ bừa một tam giác đều ở đâu đó, thể nào cũng tìm ra cái gì đấy...". Đường lối chỉ đạo là như thế, làm thế nào là việc của cấp dưới, cấm hỏi nhiều, lãnh đạo (bố mày chứ ai) nói có bao giờ sai!". Mà trước mắt để đỡ hỏi lung tung, bắt cu con đi lấy thước góc vẽ hình thật đẹp, xem có đúng 150 độ không? Hết cãi...
Ấy vậy mà tôi cũng vẫn tâm tư lắm, nó mà lại hỏi nữa rồi biết nói làm sao? Toán cũng giống cuộc đời, thế mới biết làm cán bộ lãnh đạo là có sung sướng gì đâu, dân nó hỏi cứ phải giải thích, khó vãi... Tốt nhất là quyết: "cứ thế mà làm đi, mọi việc để trên lo...". Trong thâm tâm thì tôi vẫn phải nợ thằng cu một lời giải thích ổn thỏa hơn, có lẽ phải nhờ các thầy giáo toán giúp cho vậy!? Chứ ai lại làm toán bằng nghị định thế này...
Ghi chú:
-nếu các bạn thấy buồn cười vì dễ quá, thì thử đưa cho các thạc sĩ, tiến sĩ của Hà Nội xem có làm được không? Cho họ biết luôn "nghị định" trước...
-tuân theo nghị định "vẽ tam giác đều" này của tôi, cu con còn làm thêm một hai bài hình học nữa, tất nhiên là với các tam giác dạng này.
mỗi tội canh mãi chẳng ra cái góc cho cân
No comments:
Post a Comment